第9章 宁宁的检验
“哼，真是在搞学习就好了！诺，我给你出的一套题，好好做，不然你懂得！”
王庭柏拿着试卷放在写字桌上，拿了把椅子给林雪宁坐。
学习桌是双人的，从小林雪宁就在喜欢跟王庭柏在同一张桌子上写作业。
两人说话间，朱玉波拿了份水果拼盘进来，没有说话就走了出去。
“你就跟正常考试一样，做两个小时，我根据你的水平出的题。”林雪宁像监考老师一样坐在他的身边。
“那我开始了。”王庭柏说了一句后，就拿起笔来做题。
已知集合A={x|x2-2x-3≤0}，B=[x|y=ln(2-x)}，则A∩B=（）
A.(1，3)B.(1，3]C.[-1，
入眼的第一题，看了一眼就知道答案是C。
“不是，这题你根据我的水平来的？是不是有点太看不起了我？”王庭柏不满的对林雪宁说道。
“呵呵，数学75分的水平，不给你点送分题能行吗？”
“好好好，这么玩是吧。”
“别说话了，好好做题！给伱出的题简单点还不行。”林雪宁没好气的说了一句。
王庭柏屏气凝神，开始做题，决定给她一个大惊喜。
前面九道选择题，都是瞟一眼就知道答案。
最后一道几何题得打一下草稿。
已知矩形中ABCD中，AB=2，BC=2√2，将△ABD沿矩形的对角线BD所在的直线进行翻折，在翻折过程中，下列说法正确的是（）
A.存在某个位置，使得直线BD与直线AC垂直
B.存在某個位置，使得直线与AB直线CD垂直
C.存在某个位置，使得直线BC与直线AD垂直
D.对任意位置，三对直线“AC“与“BD“，“CD“与“AB“，“AD“与“BC“均不垂直
先根据翻折前后的变量和不变量，计算几何体中的相关边长，再分别筛选四个选项，若A成立，则需BD⊥EC，这与已知矛盾；若C成立，则A在底面BCD上的射影应位于线段BC上，可证明位于BC中点位置，故B成立；若C成立，则A在底面BCD上的射影应位于线段CD上，这是不可能的；D显然错误。
所以答案是B！
这些题型和难度基本与去年的高考一样。
对于现在的他来说基本上没有什么难度。
前面几道大题被他一路横扫，直接扫题到最后一题：
设函数f(x)=(x-a)2lnx，a∈
(I)若x=e为y=f(x)的极值点，求实数
(II)求实数a的取值范围，使得对任意的x∈e(0，3e]，恒有f(x)≦4e成立
注:e为自然对数的底数。
题目很短但是第二小题不好拿分。
应该用函数极值的概念、导数运算应用、还有不等式相关知识就能解决。
第一小题很简单直接求导就完事。
：解：〔I〕求导得f′〔x〕=2〔x﹣a〕lnx+（x-a）2/x=（x-a）（2lnx+1-a/x）
因为x=e是f〔x〕的极值点，
所以f′〔e〕=（e-a）（3-a/e）
解得a=e或a=3e，经检验，符合题意。
第二小题，分类讨论，求出f〔x〕的最大值，令最大值小于4e，解不等式求出a的范围应该就行了！
①当0＜x≤1时，对于任意的实数a，恒有f(x)≤0＜4e2成立．②当1＜x≤3e时，由题意，首先有f(3e)＝(3e－a)2ln(3e)≤
解得3e-2e/√ln（3e）≤a≤3e+2e/√ln（3e）
令h(x)＝2lnx＋1－a/x，则
且h（3e）=2ln（3e）+1-a/3e≧
=2（ln3e-1/3√ln3c）＞
又h(x)在(0，＋∞)内单调递增，所以函数h(x)在(0，＋∞)内有唯一零点，记此零点为x0，则1＜x0＜3e，1＜x0＜
从而，当x∈(0，x0)时，f′(x)＞0；
当x∈(x0，a)时，f′(x)＜0；当x∈(a，＋∞)时，f′(x)＞
即f(x)在(0，x0)内单调递增，在(x0，a)内单调递减，在(a，＋∞)内单调递增。
压轴题不过如此！
用时一小时十分钟，完成整张试卷。
王庭柏抬头看了看林雪宁，坐旁边的女孩正在看《数学分析》。
注意到他的目光，林雪宁抬头看了看时间。
“怎么了，才过了七十分钟，看我干什么？”林雪宁疑惑的问道。
“诺，写完了。”王庭柏直接把试卷推到她的面前。
“请批改吧，小林老师！”王庭柏嬉皮笑脸的说着。
“这么快就写完了？有没有认真做啊？”林雪宁对此表示十分怀疑。
“认没认真，改了卷子不就知道了吗？”王庭柏对自己这次的答题十分自信。
林雪宁拿出了红笔，扫了一眼选择题。
全对。
“嗯，选择题做的还不错。”林雪宁发出满意的声音。
“咦，填空也全做对了。可以啊，庭庭！”
“数列、立体几何、三角函数这几题都很简单。你应该都能做对，我看看，嗯，应该没啥问题，都对了。”林雪宁一边自言自语，一边改着王庭柏的试卷。
林雪宁将视线移到最后的圆锥曲线题和函数压轴题上。
“！！！什么情况，这后面两题怎么好像你都做对了啊？”
她拿出自己写的答案，对照了一遍，确定准确无误。
林雪宁抬头有些震惊的看着他。
“怎么样？说了一日不见如隔三秋吧！我这次至少也有140分以上。”
林雪宁没有说话，拿着自己做的参考答案重新仔细的对了一遍。
没有什么可以扣分的点。
“怎么回事？你平常别说最后一题的第二小题了，连第一小题求个导你都不会啊！难道你以前做过这题？”
林雪宁双手拄着下巴，疑惑的想着。
“不可能啊，这题我自己根据一道竞赛题出的，你应该不会做过，而且你平常这种难度题都不会刷的呀！”
女孩百思不得其解，在这么短的时间内能解出高考压轴难度的题，除了以前做到过，想不出其他可能性，但是这题又不太可能王庭柏以前做到过。
“有没有一种可能，我其实是数学天才，学了一晚上就能考150分了呢？”
其实王庭柏也不知道该怎么解释，毕竟数学成绩一下子从不及格提到满分确实不好解释。
总不能说我得到了个【学神养成系统】吧！
【系统提示：禁止向外界透露本系统的存在】
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王庭柏拿着试卷放在写字桌上，拿了把椅子给林雪宁坐。
学习桌是双人的，从小林雪宁就在喜欢跟王庭柏在同一张桌子上写作业。
两人说话间，朱玉波拿了份水果拼盘进来，没有说话就走了出去。
“你就跟正常考试一样，做两个小时，我根据你的水平出的题。”林雪宁像监考老师一样坐在他的身边。
“那我开始了。”王庭柏说了一句后，就拿起笔来做题。
已知集合A={x|x2-2x-3≤0}，B=[x|y=ln(2-x)}，则A∩B=（）
A.(1，3)B.(1，3]C.[-1，
入眼的第一题，看了一眼就知道答案是C。
“不是，这题你根据我的水平来的？是不是有点太看不起了我？”王庭柏不满的对林雪宁说道。
“呵呵，数学75分的水平，不给你点送分题能行吗？”
“好好好，这么玩是吧。”
“别说话了，好好做题！给伱出的题简单点还不行。”林雪宁没好气的说了一句。
王庭柏屏气凝神，开始做题，决定给她一个大惊喜。
前面九道选择题，都是瞟一眼就知道答案。
最后一道几何题得打一下草稿。
已知矩形中ABCD中，AB=2，BC=2√2，将△ABD沿矩形的对角线BD所在的直线进行翻折，在翻折过程中，下列说法正确的是（）
A.存在某个位置，使得直线BD与直线AC垂直
B.存在某個位置，使得直线与AB直线CD垂直
C.存在某个位置，使得直线BC与直线AD垂直
D.对任意位置，三对直线“AC“与“BD“，“CD“与“AB“，“AD“与“BC“均不垂直
先根据翻折前后的变量和不变量，计算几何体中的相关边长，再分别筛选四个选项，若A成立，则需BD⊥EC，这与已知矛盾；若C成立，则A在底面BCD上的射影应位于线段BC上，可证明位于BC中点位置，故B成立；若C成立，则A在底面BCD上的射影应位于线段CD上，这是不可能的；D显然错误。
所以答案是B！
这些题型和难度基本与去年的高考一样。
对于现在的他来说基本上没有什么难度。
前面几道大题被他一路横扫，直接扫题到最后一题：
设函数f(x)=(x-a)2lnx，a∈
(I)若x=e为y=f(x)的极值点，求实数
(II)求实数a的取值范围，使得对任意的x∈e(0，3e]，恒有f(x)≦4e成立
注:e为自然对数的底数。
题目很短但是第二小题不好拿分。
应该用函数极值的概念、导数运算应用、还有不等式相关知识就能解决。
第一小题很简单直接求导就完事。
：解：〔I〕求导得f′〔x〕=2〔x﹣a〕lnx+（x-a）2/x=（x-a）（2lnx+1-a/x）
因为x=e是f〔x〕的极值点，
所以f′〔e〕=（e-a）（3-a/e）
解得a=e或a=3e，经检验，符合题意。
第二小题，分类讨论，求出f〔x〕的最大值，令最大值小于4e，解不等式求出a的范围应该就行了！
①当0＜x≤1时，对于任意的实数a，恒有f(x)≤0＜4e2成立．②当1＜x≤3e时，由题意，首先有f(3e)＝(3e－a)2ln(3e)≤
解得3e-2e/√ln（3e）≤a≤3e+2e/√ln（3e）
令h(x)＝2lnx＋1－a/x，则
且h（3e）=2ln（3e）+1-a/3e≧
=2（ln3e-1/3√ln3c）＞
又h(x)在(0，＋∞)内单调递增，所以函数h(x)在(0，＋∞)内有唯一零点，记此零点为x0，则1＜x0＜3e，1＜x0＜
从而，当x∈(0，x0)时，f′(x)＞0；
当x∈(x0，a)时，f′(x)＜0；当x∈(a，＋∞)时，f′(x)＞
即f(x)在(0，x0)内单调递增，在(x0，a)内单调递减，在(a，＋∞)内单调递增。
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“数列、立体几何、三角函数这几题都很简单。你应该都能做对，我看看，嗯，应该没啥问题，都对了。”林雪宁一边自言自语，一边改着王庭柏的试卷。
林雪宁将视线移到最后的圆锥曲线题和函数压轴题上。
“！！！什么情况，这后面两题怎么好像你都做对了啊？”
她拿出自己写的答案，对照了一遍，确定准确无误。
林雪宁抬头有些震惊的看着他。
“怎么样？说了一日不见如隔三秋吧！我这次至少也有140分以上。”
林雪宁没有说话，拿着自己做的参考答案重新仔细的对了一遍。
没有什么可以扣分的点。
“怎么回事？你平常别说最后一题的第二小题了，连第一小题求个导你都不会啊！难道你以前做过这题？”
林雪宁双手拄着下巴，疑惑的想着。
“不可能啊，这题我自己根据一道竞赛题出的，你应该不会做过，而且你平常这种难度题都不会刷的呀！”
女孩百思不得其解，在这么短的时间内能解出高考压轴难度的题，除了以前做到过，想不出其他可能性，但是这题又不太可能王庭柏以前做到过。
“有没有一种可能，我其实是数学天才，学了一晚上就能考150分了呢？”
其实王庭柏也不知道该怎么解释，毕竟数学成绩一下子从不及格提到满分确实不好解释。
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