第8章提高数学
怀着对高境界的憧憬。
王庭柏逐渐入睡。
梦里朦朦胧胧间看见他身穿西装革履，参加一个颁奖典礼。
台下所有人穿着正式，还有各种记者长枪短炮的摄影录像设备。
台上主持人用英语宣布着一个个得奖人。
迷迷糊糊中似乎听到了自己的名字，身边响起了的剧烈掌声。
“啪！啪！啪！”
“还不起床？都十一点多了，还吃不吃饭了？”
朱玉波拍了拍王庭柏盖着的被子，然后一把抓起。
“妈！我刚准备上台领奖呢，你就把我给叫醒了！”王庭柏因美梦被打断，不满的对自己老妈抱怨着。
“别上台领奖了，我现在就给你颁個奖——明州市最佳赖床奖。”
朱玉波看都没看他一眼，整理着被子。
“......”
王庭柏穿着睡衣起了床去洗漱，拿了放在床头的手机。
打开手机屏幕，QQ有很多条信息未读取。
点开QQ一看全是一朵小雪花发来的。
只看见最后几条
“人呢？”
“？”
“？”
“？”
“呵呵，你死定了！（表情微笑））”
嗯......自家青梅的压迫感太强了，王庭柏摸了摸脑门上的冷汗。
一棵柏树：“那啥，如果我说我学数学学到睡着了，你信不？”
一棵柏树：“不管你信不信，反正我信了！”
一朵小雪花：“呵呵！我信了，下午就来你家，给伱准备了一套题，看看你能做多少分。”
一朵小雪花：“要是考的还是不能及格，你就死定了。”
林雪宁说的死定了，一般指她向自己的父母告状。
作为最顶级的别人家的孩子，王庭柏父母对她的话深信不疑。
一般都会迎来一顿混合双打。
但是这次王庭柏有恃无恐的回复道：“来吧!无所谓！这次就让你知道一日不见如隔三秋是什么意思！”
回复完后放下手机，迅速洗漱完，去厨房盛了碗饭来到客厅吃饭。
两三口解决午饭，跟父母丢一下一句：“我去学习了！”
然后就回房间看书了。
朱玉波和王建丰面面相觑，不知道这孩子受啥刺激了，一吃完饭就去学习。
王庭柏先把昨天看完的数学必修一再扫了一遍，确认集合、指数函数、对数函数、幂函数的相关概念已了如指掌。
然后开怼数学剩余的几本教科书。
首先是必修二。
必修二主要内容为：空间几何体，点、直线、平面之间的位置关系，直线与方程，圆与方程。
必修二在数学高考占比分值很大。
立体几何、圆锥曲线是必出的大题。
昨天王庭柏也是被《压轴题》的一道圆锥曲线题难住了才回去复习基础知识。
今天看完书，必须把昨天那题解决！
从柱、锥、台、球的结构特征看到圆的定义、圆的方程。
他感觉到自己对几何知识的感悟立体了起来。
翻开《压轴题》找到昨天那道题，他瞬间有了思路。
第一小题：由题中易知F的坐标为（a，0），故|FA|=4所以，该圆的方程为（x-a-4）2+y2=16。因此要证明点A在以M、N为焦点的椭圆上只需证明|AM|+|AN|=定值且|MN|＜|AM|+|AN|即可根据椭圆的定义得出证明。
而要证明以M、N为焦点的椭圆过点F只需证明|FM|+|FN|=定值且|MN|＜|FM|+|FN|，而|FM|，|FN|是抛物线的两个过焦点的弦因而根据抛物线的定义可得：|FM|=x1+a，|FN|=x2+a所以|FM|+|FN|=x1+x2+2a所以需要联立方程！
有了思路之后王庭柏直接拿笔开写：
因为该抛物线的焦点F的坐标为（a，0），故
所以该圆的方程为（x-a-4）
它与y2=4ax在x轴的上方交于M（x1，y1），N（x2，y2）（y1＞0，y2＞0，x1＞0，x2＞0）
把y2=4ax代入到（x-a-4）
简化可得：
△=（2a-8）2-4（a2+8a）＞0，①
x1+x2=8-2a＞0，②
x1*x2=a2+8a＞0，③
由①②③得0＜a＜1又由抛物线定义可得：|FM|=x1+a，
所以
而|MN|＜
又点F，M，N均在圆上
所以，
所以
因为|AM|+|AN|=|FM|+|FN|=8，|MN|＜
所以，点A在以M、N为焦点，且过点F的椭圆上！
昨天杀死他一大堆脑细胞的题今天分分钟拿捏！
势如破竹的杀向第二题。
第二题相对来说更抽象，王庭柏皱着眉头思考了一会。
设存在满足条件的实数
则有2|FP|=|FM|+|FN|=8?|FP|=4设点P的坐标为（x，y）
则有x=（x1+x2）/2=（4-a）
y=（y1+y2）/2=√a（√x1+√x2）
有|PF|=4得a（√x1+√x2）
8a-2a2=2a*√（a2+8a）?a=0或
这与0＜a＜1矛盾
所以满足条件的正实数a不存在。
王庭柏长舒一口气，感觉自己的证明完美无缺。
迫不及待的翻开《压轴题》后面的答案，证明思路基本一致，结论完全正确，这说明这题他解出来了。
隔了一天的难题做出来了很有成就感，王庭柏再一次感受到了读书的快乐。
他伸了个懒腰，此时正好听见敲门声。
打开手机屏幕看了眼时间，下午一点。
算了算时间。
应该是林雪宁到了。
王庭柏推开自己的房门，只见林雪宁上身穿着奶油色衬衣背着个黑白的双肩包，下身搭配棕色阔腿裤，把脚踝露了一点出来。
奶油色的衬衣穿起来显的她格外温柔，本就白皙的皮肤在衣服映衬的更加晶莹剔透。
“宁宁啊，来找庭庭玩吗？快进来，那小子说他在房间里学习，到底在干啥呢我也不知道。”朱玉波一看见林雪宁就眉开眼笑。
“朱姨，我和庭庭约好了下午一起学习，我给他带了份卷子来。”
“那感情好，阿姨给你们拿点水果，诺，他也出来了。阿姨就不打扰你们俩了。”
朱玉波指了指打开房门的王庭柏，然后哼着歌去切水果了。
林雪宁走向王庭柏。
举了举背着的双肩包。
“昨天问完问题就不理我了，去干什么了？”
然后对着他皱了皱可爱的眉头，嘴巴嘟了一小下，单手做了个敲打的姿势轻轻落在他的肩膀上。
王庭柏自知理亏，讪讪的回复道：“真是搞学习太投入了，嘿嘿。”
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王庭柏逐渐入睡。
梦里朦朦胧胧间看见他身穿西装革履，参加一个颁奖典礼。
台下所有人穿着正式，还有各种记者长枪短炮的摄影录像设备。
台上主持人用英语宣布着一个个得奖人。
迷迷糊糊中似乎听到了自己的名字，身边响起了的剧烈掌声。
“啪！啪！啪！”
“还不起床？都十一点多了，还吃不吃饭了？”
朱玉波拍了拍王庭柏盖着的被子，然后一把抓起。
“妈！我刚准备上台领奖呢，你就把我给叫醒了！”王庭柏因美梦被打断，不满的对自己老妈抱怨着。
“别上台领奖了，我现在就给你颁個奖——明州市最佳赖床奖。”
朱玉波看都没看他一眼，整理着被子。
“......”
王庭柏穿着睡衣起了床去洗漱，拿了放在床头的手机。
打开手机屏幕，QQ有很多条信息未读取。
点开QQ一看全是一朵小雪花发来的。
只看见最后几条
“人呢？”
“？”
“？”
“？”
“呵呵，你死定了！（表情微笑））”
嗯......自家青梅的压迫感太强了，王庭柏摸了摸脑门上的冷汗。
一棵柏树：“那啥，如果我说我学数学学到睡着了，你信不？”
一棵柏树：“不管你信不信，反正我信了！”
一朵小雪花：“呵呵！我信了，下午就来你家，给伱准备了一套题，看看你能做多少分。”
一朵小雪花：“要是考的还是不能及格，你就死定了。”
林雪宁说的死定了，一般指她向自己的父母告状。
作为最顶级的别人家的孩子，王庭柏父母对她的话深信不疑。
一般都会迎来一顿混合双打。
但是这次王庭柏有恃无恐的回复道：“来吧!无所谓！这次就让你知道一日不见如隔三秋是什么意思！”
回复完后放下手机，迅速洗漱完，去厨房盛了碗饭来到客厅吃饭。
两三口解决午饭，跟父母丢一下一句：“我去学习了！”
然后就回房间看书了。
朱玉波和王建丰面面相觑，不知道这孩子受啥刺激了，一吃完饭就去学习。
王庭柏先把昨天看完的数学必修一再扫了一遍，确认集合、指数函数、对数函数、幂函数的相关概念已了如指掌。
然后开怼数学剩余的几本教科书。
首先是必修二。
必修二主要内容为：空间几何体，点、直线、平面之间的位置关系，直线与方程，圆与方程。
必修二在数学高考占比分值很大。
立体几何、圆锥曲线是必出的大题。
昨天王庭柏也是被《压轴题》的一道圆锥曲线题难住了才回去复习基础知识。
今天看完书，必须把昨天那题解决！
从柱、锥、台、球的结构特征看到圆的定义、圆的方程。
他感觉到自己对几何知识的感悟立体了起来。
翻开《压轴题》找到昨天那道题，他瞬间有了思路。
第一小题：由题中易知F的坐标为（a，0），故|FA|=4所以，该圆的方程为（x-a-4）2+y2=16。因此要证明点A在以M、N为焦点的椭圆上只需证明|AM|+|AN|=定值且|MN|＜|AM|+|AN|即可根据椭圆的定义得出证明。
而要证明以M、N为焦点的椭圆过点F只需证明|FM|+|FN|=定值且|MN|＜|FM|+|FN|，而|FM|，|FN|是抛物线的两个过焦点的弦因而根据抛物线的定义可得：|FM|=x1+a，|FN|=x2+a所以|FM|+|FN|=x1+x2+2a所以需要联立方程！
有了思路之后王庭柏直接拿笔开写：
因为该抛物线的焦点F的坐标为（a，0），故
所以该圆的方程为（x-a-4）
它与y2=4ax在x轴的上方交于M（x1，y1），N（x2，y2）（y1＞0，y2＞0，x1＞0，x2＞0）
把y2=4ax代入到（x-a-4）
简化可得：
△=（2a-8）2-4（a2+8a）＞0，①
x1+x2=8-2a＞0，②
x1*x2=a2+8a＞0，③
由①②③得0＜a＜1又由抛物线定义可得：|FM|=x1+a，
所以
而|MN|＜
又点F，M，N均在圆上
所以，
所以
因为|AM|+|AN|=|FM|+|FN|=8，|MN|＜
所以，点A在以M、N为焦点，且过点F的椭圆上！
昨天杀死他一大堆脑细胞的题今天分分钟拿捏！
势如破竹的杀向第二题。
第二题相对来说更抽象，王庭柏皱着眉头思考了一会。
设存在满足条件的实数
则有2|FP|=|FM|+|FN|=8?|FP|=4设点P的坐标为（x，y）
则有x=（x1+x2）/2=（4-a）
y=（y1+y2）/2=√a（√x1+√x2）
有|PF|=4得a（√x1+√x2）
8a-2a2=2a*√（a2+8a）?a=0或
这与0＜a＜1矛盾
所以满足条件的正实数a不存在。
王庭柏长舒一口气，感觉自己的证明完美无缺。
迫不及待的翻开《压轴题》后面的答案，证明思路基本一致，结论完全正确，这说明这题他解出来了。
隔了一天的难题做出来了很有成就感，王庭柏再一次感受到了读书的快乐。
他伸了个懒腰，此时正好听见敲门声。
打开手机屏幕看了眼时间，下午一点。
算了算时间。
应该是林雪宁到了。
王庭柏推开自己的房门，只见林雪宁上身穿着奶油色衬衣背着个黑白的双肩包，下身搭配棕色阔腿裤，把脚踝露了一点出来。
奶油色的衬衣穿起来显的她格外温柔，本就白皙的皮肤在衣服映衬的更加晶莹剔透。
“宁宁啊，来找庭庭玩吗？快进来，那小子说他在房间里学习，到底在干啥呢我也不知道。”朱玉波一看见林雪宁就眉开眼笑。
“朱姨，我和庭庭约好了下午一起学习，我给他带了份卷子来。”
“那感情好，阿姨给你们拿点水果，诺，他也出来了。阿姨就不打扰你们俩了。”
朱玉波指了指打开房门的王庭柏，然后哼着歌去切水果了。
林雪宁走向王庭柏。
举了举背着的双肩包。
“昨天问完问题就不理我了，去干什么了？”
然后对着他皱了皱可爱的眉头，嘴巴嘟了一小下，单手做了个敲打的姿势轻轻落在他的肩膀上。
王庭柏自知理亏，讪讪的回复道：“真是搞学习太投入了，嘿嘿。”
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