第74章拉普拉斯矩阵
此时王庭柏已经开始审题了，苏教练对这道困扰众专家多日的难题，也是竞赛题集里最难的题，充满了信心。
这道题涉及到了很多个生僻的知识点，广义矩阵树定理、最小斯坦纳树、高斯消元、有向图的广义拉普拉斯矩阵等，这世界上九成九的高中生都没有听说过这些知识，甚至很多大学生都没听说过，更别提掌握了。
哪怕学过这些知识点，后续如何找到切入点才是关键。
还有复杂繁琐的计算，错一步就满盘皆输。
光是看到题干上复杂没有规律的数字图形，别说学生了，专家都已经晕了，想从中找到合适运用的定理，更是需要反复尝试、仔细琢磨剥茧抽丝的找到正确的轨迹，逐步完成一项一项的计算，最终得到答案。
就算是真正的天才，想在这么短的时间内答出，也是绝无可能！
想到这里，苏教练嘴角止不住的上扬，听说你喜欢提前交卷？
看你还交不交了。
但他的笑意就持续了几秒钟，便僵住了。
因为他看到王庭柏在答题卡上，写下了：
对于?向图G，定义它的关联矩阵B是?个n*m的矩阵，并且满?：如果=(vi，vj)，那么和?个为1，另?個为-1，?第k列的其他元素均为0。
写到这里后，王庭柏放下了笔，揉了揉太阳穴，整理了一下思绪。
苏教练不知为何有点紧张，从口袋里抽出一根烟，放在嘴上，因为在教室所以没有打火。
写对第一步很正常，后面肯定做不对，或者肯定写的没这么快，你以为你是高斯吗？
然后在苏教练目瞪口呆、不敢置信的眼神中，王庭柏又提起了笔，计算过程如滔滔流水一般连绵不绝。
在他端庄的字体下写出：
离散拉普拉斯算子，给定一个有n个顶点的图G，它的拉普拉斯矩阵定义为
度矩阵在有向图中，只需要考虑出度或者入度中的一个。
经过计算可以得：
①若i=j，则ㄧi，j=deg(vi)，deg(vi)为顶点的度
②若i≠j，但顶点vi和顶点vj相邻，则ㄧi，
③其他情况ㄧi，
可以将这三种值通过除以√deg（vi）deg（vj）进行标准化
苏教练简直不敢相信自己的眼睛，这么多位专家花了这么久才勉强解出的题，甚至在竞赛题历史上都算绝顶难度，就这么快被解决了？
只见王庭柏已经写到最后一步：
因为拉普拉斯矩阵是半正定矩阵，最小非零特征值是图的代数连通度！
计算后答案等于0。
居然就这样子就被王庭柏破解了！
还是如此干净利落的破解！
丝毫没有给王庭柏造成什么困扰，他甚至连思考的时间都很少。
苏教练严重怀疑王庭柏揉了一下太阳穴是在开挂。
“这题出的倒是比其他题有意思的多，给这个出题老师五星好评，要是能多来几题就好了。”王庭柏低声评价。
站在王庭柏身边的苏教练不小心听见了。
彻底僵在了原地。苏教练转身，快步离去，因为动作太过于仓促，还撞到了另一位监考老师。
这位监考老师惊讶的看着这个平时淡定到装模作样的主教练有点落荒而逃的味道，不知道发生了什么事。
苏教练点上了叼在嘴上许久的烟，深吸了一口，将烟吸入肺中。
“咳咳咳咳咳。”被烟呛到的他，吐出一个散乱的烟圈。
没在做梦啊，真的是天才。
这才是真真切切的数学天才啊！
执教数学国家集训队这么多年遇到的那些什么天才学生，比之王庭柏来说，连一根毛都算不上。
苏教练抽完烟后回到教室，双眼闪闪发光的看着王庭柏，像是看一件稀世珍宝或一个绝世美女一样。
终于明白伯乐遇见千里马是怎么样的一种感觉。
苏教练心中的激动、喜悦无法言喻，甚至有一种见证厚重历史的感觉。
这一刻他相信：要是有人能写下华国数学史新的篇章的话，这个人一定会是王庭柏！
如果能继续高歌猛进的话，改写世界也未尝不可。
只不过培养一位改变历史进程的天才属实不易，伤仲永的故事屡见不鲜，华国高中阶段的数学天才虽不像王庭柏这样离谱，但也是层出不穷，却无一人站在数学界的金字塔尖。
想到这，苏教练才如梦初醒一般恢复了理性。
路漫漫其修远兮啊，数学之路还需上下求索才能探得一丝光明。
接下来的路还需王庭柏自己去走，他能帮上的也就只是给出IMO的一个名额了。
一个无可置疑的名额。
此时已是下午三点二十，王庭柏又选择了提前交卷。
所有同学都已经见怪不怪了。
倒是苏教练笑眯眯的对破天荒的夸奖了一下：“你是我见过最有天赋的孩子，要继续努力。”
王庭柏有些不明所以，前几天他也一直提前交卷啊，不言苟笑的苏教练都板着个脸。
今天不知道出了什么问题，态度和蔼的让他有点毛骨悚然。
“大家好好答题，不要放弃，不要受到他的影响，你们还有五个名额可以争取。”苏教练在他走后，鼓励了一下他们。
苏教练言下之意就是王庭柏又提前获得了满分。
虽然知道王庭柏肯定能进IMO国家队，但这句话还是有点打击到了大家。
别人提前交卷次次满分，稳定拿第一了，自己连一半的题都难以完成。
终于在最后一天的考试里，王庭柏被教练挑了个毛病，找出了一个公式的笔误，被扣掉了4分，打破了他的无漏金身，没能获得满分。
为期7天的魔鬼选拔正式结束了，坚持到最后的队友还有15位。
第六天又有一位队员承受不住压力选择了放弃。
在这15人中，取测试总分最高的六人入选IMO国家队的正式名单。
苏教练拿着成绩单走上讲台宣布入选名单：“第一名，大家都知道是谁吧？还用我说嘛？”
台下选手都选择略过第一，都屏气凝神的准备听着后五个名字。
王庭柏也有点紧张。
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这道题涉及到了很多个生僻的知识点，广义矩阵树定理、最小斯坦纳树、高斯消元、有向图的广义拉普拉斯矩阵等，这世界上九成九的高中生都没有听说过这些知识，甚至很多大学生都没听说过，更别提掌握了。
哪怕学过这些知识点，后续如何找到切入点才是关键。
还有复杂繁琐的计算，错一步就满盘皆输。
光是看到题干上复杂没有规律的数字图形，别说学生了，专家都已经晕了，想从中找到合适运用的定理，更是需要反复尝试、仔细琢磨剥茧抽丝的找到正确的轨迹，逐步完成一项一项的计算，最终得到答案。
就算是真正的天才，想在这么短的时间内答出，也是绝无可能！
想到这里，苏教练嘴角止不住的上扬，听说你喜欢提前交卷？
看你还交不交了。
但他的笑意就持续了几秒钟，便僵住了。
因为他看到王庭柏在答题卡上，写下了：
对于?向图G，定义它的关联矩阵B是?个n*m的矩阵，并且满?：如果=(vi，vj)，那么和?个为1，另?個为-1，?第k列的其他元素均为0。
写到这里后，王庭柏放下了笔，揉了揉太阳穴，整理了一下思绪。
苏教练不知为何有点紧张，从口袋里抽出一根烟，放在嘴上，因为在教室所以没有打火。
写对第一步很正常，后面肯定做不对，或者肯定写的没这么快，你以为你是高斯吗？
然后在苏教练目瞪口呆、不敢置信的眼神中，王庭柏又提起了笔，计算过程如滔滔流水一般连绵不绝。
在他端庄的字体下写出：
离散拉普拉斯算子，给定一个有n个顶点的图G，它的拉普拉斯矩阵定义为
度矩阵在有向图中，只需要考虑出度或者入度中的一个。
经过计算可以得：
①若i=j，则ㄧi，j=deg(vi)，deg(vi)为顶点的度
②若i≠j，但顶点vi和顶点vj相邻，则ㄧi，
③其他情况ㄧi，
可以将这三种值通过除以√deg（vi）deg（vj）进行标准化
苏教练简直不敢相信自己的眼睛，这么多位专家花了这么久才勉强解出的题，甚至在竞赛题历史上都算绝顶难度，就这么快被解决了？
只见王庭柏已经写到最后一步：
因为拉普拉斯矩阵是半正定矩阵，最小非零特征值是图的代数连通度！
计算后答案等于0。
居然就这样子就被王庭柏破解了！
还是如此干净利落的破解！
丝毫没有给王庭柏造成什么困扰，他甚至连思考的时间都很少。
苏教练严重怀疑王庭柏揉了一下太阳穴是在开挂。
“这题出的倒是比其他题有意思的多，给这个出题老师五星好评，要是能多来几题就好了。”王庭柏低声评价。
站在王庭柏身边的苏教练不小心听见了。
彻底僵在了原地。苏教练转身，快步离去，因为动作太过于仓促，还撞到了另一位监考老师。
这位监考老师惊讶的看着这个平时淡定到装模作样的主教练有点落荒而逃的味道，不知道发生了什么事。
苏教练点上了叼在嘴上许久的烟，深吸了一口，将烟吸入肺中。
“咳咳咳咳咳。”被烟呛到的他，吐出一个散乱的烟圈。
没在做梦啊，真的是天才。
这才是真真切切的数学天才啊！
执教数学国家集训队这么多年遇到的那些什么天才学生，比之王庭柏来说，连一根毛都算不上。
苏教练抽完烟后回到教室，双眼闪闪发光的看着王庭柏，像是看一件稀世珍宝或一个绝世美女一样。
终于明白伯乐遇见千里马是怎么样的一种感觉。
苏教练心中的激动、喜悦无法言喻，甚至有一种见证厚重历史的感觉。
这一刻他相信：要是有人能写下华国数学史新的篇章的话，这个人一定会是王庭柏！
如果能继续高歌猛进的话，改写世界也未尝不可。
只不过培养一位改变历史进程的天才属实不易，伤仲永的故事屡见不鲜，华国高中阶段的数学天才虽不像王庭柏这样离谱，但也是层出不穷，却无一人站在数学界的金字塔尖。
想到这，苏教练才如梦初醒一般恢复了理性。
路漫漫其修远兮啊，数学之路还需上下求索才能探得一丝光明。
接下来的路还需王庭柏自己去走，他能帮上的也就只是给出IMO的一个名额了。
一个无可置疑的名额。
此时已是下午三点二十，王庭柏又选择了提前交卷。
所有同学都已经见怪不怪了。
倒是苏教练笑眯眯的对破天荒的夸奖了一下：“你是我见过最有天赋的孩子，要继续努力。”
王庭柏有些不明所以，前几天他也一直提前交卷啊，不言苟笑的苏教练都板着个脸。
今天不知道出了什么问题，态度和蔼的让他有点毛骨悚然。
“大家好好答题，不要放弃，不要受到他的影响，你们还有五个名额可以争取。”苏教练在他走后，鼓励了一下他们。
苏教练言下之意就是王庭柏又提前获得了满分。
虽然知道王庭柏肯定能进IMO国家队，但这句话还是有点打击到了大家。
别人提前交卷次次满分，稳定拿第一了，自己连一半的题都难以完成。
终于在最后一天的考试里，王庭柏被教练挑了个毛病，找出了一个公式的笔误，被扣掉了4分，打破了他的无漏金身，没能获得满分。
为期7天的魔鬼选拔正式结束了，坚持到最后的队友还有15位。
第六天又有一位队员承受不住压力选择了放弃。
在这15人中，取测试总分最高的六人入选IMO国家队的正式名单。
苏教练拿着成绩单走上讲台宣布入选名单：“第一名，大家都知道是谁吧？还用我说嘛？”
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王庭柏也有点紧张。
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